Cantor Paradoksu:

User Rating:  / 0

          George antor'a göre bir kümenin alt kümelerinin eleman sayısı, asıl kümeden daha fazladır. Ancak bu kaide, "Bütün kümelerin kümesi" için de geçerli midir?

"Bütün kümelerin kümesi", X olsun. Öyle ise her alt kümesi kendisinin elemanıdır. X'in "Alt kümeleri kümesi" de X'in alt kümesidir. Yani:

2ª Ì X   (2 üzeri a, alt küme X)  dir. Buradan şunu yazabiliriz:

card(2ª)  card(a)................1

Çünkü alt kümelerin kardinali asıl kümelerden küçüktür veya eşittir. Ancak Cantor Teoremine göre:

card(2ª) > card(a)...................2

olmalıdır. 1 ve 2 çelişmektedir.