Bölünebilme Kuralları-ÖRNEKLER

Konu Anlatımı

Örnek 1:

Rakamları farklı 5 basamaklı 9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X değerlerinin toplamı kaç olmalıdır?

Çözüm:

9452X sayısının 2 ile bölünebilmesi için, X in alabileceği değerler

0, 2, 4, 6, 8

olmalıdır. Oysa, bu sayının rakamlarının farklı olması istendiğinden, X rakamı 2 ile 4 olamaz. Dolayısıyla, X in alabileceği değerler

0, 6, 8

dir. Bu değerlerin toplamı

0 + 6 + 8 = 14

olur.

Örnek 2:

5 basamaklı 1582A sayısının 3 ile bölünebilmesini sağlayan A değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 3 ile bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3 ün katları olması gerektiğinden,

1 + 5 + 8 + 2 + A = 3 . k

olmalıdır. Buradan,

16 + A = 3 . k

olur. Böylece, A

2, 5, 8

değerlerini alması gerekir. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı

2 + 5 + 8 = 15

olarak bulunur.

Örnek 3:

İki basamaklı mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebilmektedir. Dört basamaklı 32mn sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

mn sayısı 3 ile tam olarak bölünebildiğine göre,

m + n = 3 . k

olması gerekir. O halde, 32mn sayısının 3 bölümünden kalan şöyle bulunur:

3 + 2 + m + n = 5 + ( m + n )

= 5 + 3 . k

= 3 + 2 + 3 . k

= 2 + 3 . k

Dolayısıyla, Kalan = 2 dir.

Örnek 4:

Dört basamaklı 152X sayısının 4 e bölümünden kalan 2 olduğuna göre, X in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Çözüm:

152X sayısının 4 e tam olarak bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının yani 2X in, 4 ün katları olması gerekir. O halde, X,

0, 4, 8 ... (1)

değerlerini alırsa, 152X sayısı 4 e tam olarak bölünür. Kalanın 2 olması için, (1) nolu değerlere 2 ilave edilmelidir. Bu taktirde, X,

2, 6

değerlerini almalıdır. Dolayısıyla, bu değerlerin toplamı

2 + 6 = 8

olur.

Örnek 5:

666 + 5373

toplamının 4 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

666 nın 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:

66 nın 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 2 dir.

5373 ün 4 e bölümünden kalan şöyle bulunur:

73 ün 4 e bölümünden kalana eşit olup, kalan 1 dir.

Bu kalanlar toplanarak, toplamın kalanı

2 + 1 = 3

bulunur.

Örnek 6:

99999 . 23586 . 793423 . 458

çarpımının 5 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 5 e bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılması gerekir ve birler basamağındaki rakamın 5 e bölümündeki kalana eşittir. Dolayısıyla,

99999 sayısının 5 e bölümünden kalan 4'tür.

23586 sayısının 5 e bölümünden kalan 1'dir.

793423 sayısının 5 e bölümünden kalan 3'tür.

458 sayısının 5 e bölümünden kalan 3'tür.

Bu kalanların çarpımı,

4 . 1 . 3 . 3 = 36

olur. 36'nın 5'e bölümünden kalan ise, 1'dir.

Örnek 7:

Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 3m4n sayısı, 6 ile tam olarak bölündüğüne göre, m + n in en büyük değeri kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 6 ile tam olarak bölünebilmesi için, sayının hem 2 ile hem de 3 ile tam olarak bölünmesi gerekir.

3m4n sayısının 2 ye tam olarak bölünebilmesi için, n nin

0, 2, 4, 6, 8

olması gerekir. m + n nin en büyük olması için, n = 8 olmalıdır. Böylece, 3m4n sayısı,

3m48

olur. 3m48 sayısının, aynı zamanda, 3 e bölünmesi gerektiğinden,

3 + m + 4 + 8 = m + 3

olur ve böylece m, şu değerleri alabilir:

0, 3, 6, 9

m + n nin en büyük olması için, m = 9 alınmalıdır. Dolayısıyla, m = 9 ve n = 8 için, m + n nin en büyük değeri,

m + n = 9 + 8 = 17

olur.

Örnek 8:

Beş basamaklı m362m sayısı, 7 ile tam bölündüğüne göre, m nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözüm:

(132) kuralını kullanmalıyız.

m 3 6 2 m = ( m.1 + 2.3 + 6.2 ) - ( 3.1 + m.3 ) = m + 6 + 12 - 3 - 3m = - 2m + 15

3 1 2 3 1

- +

- 2m + 15 = 7.k

Buradan m = 4 olur.

Örnek 9:

458028 sayısının 8 e bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Bir sayının 8 ile bölümünden kalanı bulmak için, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalanına bakılmalıdır. Dolayısıyla, 28 sayısının 8 ile bölümündeki kalanı bulmalıyız.

28 in 8 ile bölümünden kalan 4 tür.

O halde, 458028 sayısının 8 e bölümünden kalan, 4 tür.

Örnek 10:

10 basamaklı 4444444444 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Sayının rakamlarının toplamını alıp, 9 un katlarını atmalıyız.

Rakamların toplamı: 4 . 10 = 40 dır. Buradan, 4 + 0 = 4 bulunur.

O halde, 4444444444 sayısının 9 a bölümündün kalan 4 tür.

Örnek 11:

Dört basamaklı 268m sayısının 10 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre, m kaç olmalıdır?

Çözüm:

Bir sayının 10 a bölümünden kalanı bulmak için, birler basamağına bakılmalıdır. Sayınnı birler basamağındaki rakam kaç ise, kalan odur.