Mantıksal bağlar

User Rating:

/ 0

Category: 9.Sınıf Matematik Konu Anlatımı

Mantıksal bağlar aşağıdaki sembollerle gösterilir:

$\neg$ : değil
$\land$ : ve
$\lor$ : veya
$\to$ : eğer-ise
$\leftrightarrow$ : eğer ancak-ise

Böylece şu ifadeler, önerme formülleri olacaktır:

$\neg P$ , $P \land Q$ , $P \lor Q$ , $P \to Q$ , $P \leftrightarrow Q$

Örnek: "Eğer sendika veya fabrika yöneticileri inada devam ederlerse, grev ancak ve ancak hükümet bir kararname çıkarır ve fabrikaya polis göndermezse önlenir."

P: Sendika inada devam eder
Q: Fabrika yöneticileri inada devam eder
R: Grev önlenir
S: Hükümet kararname çıkartır
T: Hükümet fabrikaya polis göndermez

$(P \lor Q) \to (R \leftrightarrow S \land T)$

=> ise bu şekildede gösterilir <=> ancak ve ancak bu şekildede gösterilir

Doğruluk cetvelleri

Mantıkta önermeler doğru ya da yanlış olabilir, fakat hem doğru hem yanlış olamaz. Bir önermeye yüklenen bu “doğru” ve “yanlış” yüklemlerine onun “doğruluk değeri” denir.

Buna göre, şimdi şu önermesel formüllerin doğruluk değerlerini irdeleyelim:

$\neg P$ , $P \land Q$ , $P \lor Q$ , $P \to Q$ , $P \leftrightarrow Q$

“Değil” sözcüğünün anlamından hareketle, eğer bir P önermesi doğru ise onun değillemesi, yani $\neg P$ yanlıştır, ve bunun tersi. Mesela, P önermesi “Ay dünyanın uydusudur” cümlesi yerine geçiyorsa, bunun değillemesi olan $\neg P$ yanlıştır.

Genel, kural olarak iki veya daha fazla önermenin birleşimi, ancak birleşen bütün önermelerin doğru olması halinde doğrudur. Mesela, “3 asal sayıdır ve 2+2=5'tir” yanlış bir bileşik önermedir.

Yine kural olarak, ayrık önermelerin doğru olabilmesi için bileşenlerden birinin doğru olması yeterlidir. Ayrık önermeler ancak bunları meydana getiren bileşenlerin hepsinin birden yanlış oldugu halde yanlış sayılır.

Bileşik önermeler için doğruluk tabloları şu şekilde verilebilir:

$P$	$Q$	$\neg P$	$P \land Q$	$P \lor Q$	$P \to Q$	$P \leftrightarrow Q$
D	D	Y	D	D	D	D
D	Y	Y	Y	D	Y	Y
Y	D	D	Y	D	D	Y
Y	Y	D	Y	Y	D	D

D: doğru, Y: yanlış

Eşdeğerlikler

$\neg \neg P = P$
$\neg P \lor Q = P \to Q$
$\neg (P \lor Q) = \neg P \land \neg Q$
$\neg (P \land Q) = \neg P \lor \neg Q$

Karşıtlıklar

$\neg P \times P$
$(P \to Q) \times (P \land \neg Q)$
$(P \lor Q) \times (\neg P \land \neg Q)$
$(P \land Q) \times (\neg P \lor \neg Q)$

Totoloji: Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki bütün değerler “doğru” çıkıyorsa, bu önermesel formüle “totoloji” denir.

Çelişki: Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki bütün değerler “yanlış” çıkıyorsa bu önermesel formüle “çelişki” denir.

Bazen doğruluk: Bir önermesel formülün (veya bileşik önermenin) doğruluk cetvelindeki son değerlendirme sütunundaki değerlerden bazıları “doğru” bazıları “yanlış” çıkıyorsa bu önermesel formüle “bazen doğru” denir.

Tutarlılık: Bir bileşik önermeye “ve” ekiyle başka bir önerme eklendiği zaman bir çelişki ortaya çıkmıyorsa, eklenen önerme öncekiyle tutarlıdır denir.

Geçerlilik: Bir A₁, A₂, ..., A_n önerme dizisindeki bütün A’lar doğru olduğu zaman bir B hükmü de doğru oluyorsa B’ye A₁, A₂, ..., A_n önermelerinin geçerli sonucudur denir. Geçerlilik şu şekilde gösterilir:

A₁, A₂, ..., A_n |= B.

Mantıksal İçerik: Bir bileşik önermeyi yanlış yapan şartların sayısının bütün şartların sayısına oranı ne kadar büyükse, o önermenin mantıksal içeriği o kadar fazladır. Çelişkinin mantıksal içeriğinden bahsedilemez (çünkü yoktur.).(-->bu durumda çelişki için mantıksal içerik 1/1 olması beklenir. buna göre ilk cümle ile bahsedilen tanım tersi olarak düşünülmesi gerekmektedir =>düzeltmedir, şayet hata yok ise siliniz?)

Joomla SEF URLs by Artio

Joomla Templates by Wordpress themes free

SİTE DUYURU

Sitemizde yapılan güncelleme çalışmaları nedeniyle sayfa isimlerinde bazı değişikler olmuştur. Aradığınız sayfa başka bir isimle sitemizde mevcuttur. Sağ ve Sol taraftaki menüleri kullanarak aradığınız bilgiye ulaşabilirsiniz.

Ana Menü

DERS VİDEOLARI

EĞLENCELİ BİLGİ