Eşdeğerlik ve karşıtlık

User Rating:

/ 0

Category: 9.Sınıf Matematik Konu Anlatımı

A(x) yüklemsel bir formül olsun. Şu ifadeleri gözönüne alalım:

a) $\forall x A(x)$
b) $\exists x A(x)$
c) $\forall x (\neg A(x))$
d) $\exists x (\neg A(x))$

Bunları doğal dile çevirirsek:

a) Her şey A yüklemine (özelliğine) sahiptir.
b) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahiptir.
c) Hiçbir şey A yüklemine (özelliğine) sahip değildir.
d) Bazı şeyler A yüklemine (özelliğine) sahip değildir.

Burada görüldüğü gibi, d, a'nın karşıtı (değillemesi), c de b'nin karşıtıdır. Şu halde, $\exists x A(x)$ yerine $\neg \forall x \neg A(x)$ kullanabiliriz, çünkü bunlar mantıksal olarak özdeştir, aynı şekilde $\forall x A(x)$ yerine $\neg \exists x \neg A(x)$ ifadesini kullanabiliriz.

Yüklemsel ifadelerde değilleme ve niceleyicilerin yeri, anlam bakımından önemlidir. Örneğin:

$\neg \forall x asal(x)$ , “her sayı asal değildir” anlamına gelirken,
$\forall x \neg asal(x)$ ise “hiçbir sayı asal değildir” anlamına gelir.

Eşdeğerlikler

$\forall x P(x) = \neg [\exists x \neg P(x)]$
$\exists x P(x) = \neg [\forall x \neg P(x)]$
$\neg \exists x P(x) = \forall x \neg P(x)$
$\neg \forall x P(x) = \exists x \neg P(x)$

Karşıtlıklar

$\forall x P(x) \times \exists x \neg P(x)$
$\exists x P(x) \times \forall x \neg P(x)$
$\neg \exists x P(x) \times \exists x P(x)$
$\neg \forall x P(x) \times \forall x P(x)$

Joomla SEF URLs by Artio

Joomla Templates by Wordpress themes free

SİTE DUYURU

Sitemizde yapılan güncelleme çalışmaları nedeniyle sayfa isimlerinde bazı değişikler olmuştur. Aradığınız sayfa başka bir isimle sitemizde mevcuttur. Sağ ve Sol taraftaki menüleri kullanarak aradığınız bilgiye ulaşabilirsiniz.

Ana Menü

DERS VİDEOLARI

EĞLENCELİ BİLGİ

Eşdeğerlik ve karşıtlık

SİTE DUYURU

KONU ANLATIMI

KPSS MENÜ

OLİMPİYAT KÖŞESİ

Son Haberler

En Sevilenler