Anasayfa

Örüntü Oluşturma- Sayı ve Şekil Örüntüleri

Şekil Örüntüleri

ÖRNEK: Aşağıdaki noktalardan oluşan şekil örüntüsünün ilk dört adımı verilmiştir.

İnceleyelim;
a. Bu şekil örüntüsünün 1. adımındaki nokta sayısı ..8.. dir.
b. Bu şekil örüntüsünün 3. adımındaki nokta sayısı ..12.. dir.
c. Bu şekil örüntüsünün adımlarındaki noktalar ikişer ikişer artıyor.
d. Bu şekil örüntüsünün 5. adımındaki nokta sayısı ..14+2=16. dir.

Sayı Örüntüleri

Belirli bir kurala göre oluşturulan şekil veya sayı ifadelerine örüntü denir.
Örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi (örüntünün kuralını) bulmak için birbirini takip eden sayıların arasındaki artış veya azalış miktarına ya da bir sayının katı olup olmadığına bakılır.
Bulunan kurala göre örüntü genişletilebilir, eksik veya yanlış terimler bulunabilir.
Bir örüntünün birden fazla kuralı olabilir.

ÖRNEK: Aşağıda verilen örüntülerde soru işareti yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz.

2, 5, 8, 11, 14,?

Sayı örüntülerinde ardışık terimler arasındaki ilişkiyi belirleyelim.

Örüntüdeki terimler 3 er 3 er artmaktadır.
Buna göre ? yerine 14 + 3 = 17 gelmelidir.

TEST

1) 4 10 16 22 28 ?
Yukarıdaki sayı örüntüsünde ? yerine hangi sayı gelmelidir?
A) 32                         B) 34                        C) 36                               D) 38

2) 7 10 6 9 5 A B C
Yukarıdaki sayı örüntüsünün kuralına göre, A, B ve C sayılarının toplamı kaçtır?
A) 16                        B) 17                   C) 18                       D) 19

3) Pul kolleksiyonuna birinci haftada 12 pul ile başlayan Kerem, sonraki her hafta kolleksiyonuna 5 pul ilave ediyor.
Buna göre, 7 hafta sonra Kerem'in kolleksiyonunda kaç pul olur?
A) 47                           B) 45                        C) 43                        D) 41

 4)

Yukarıda kürdanlarla oluşturulan örüntünün 7. adımında kaç tane kürdan vardır?
A) 15                  B) 14                    C) 13                  D) 12

 

5) 3, 14, 25, 36, 47, ?
Yukarıdaki sayılar bir kurala göre dizilmiştir. Buna göre, soru işaretinin yerine hangi sayı gelmelidir?
A) 52                       B)53                        C) 55                      D)58

6) Aşağıda verilen örüntüde her adım çileklerle oluşturulmuştur.

Bu örüntüde 1. adımda 6 çilek. 2. adımda 8 çilek, 3. aciımda 10 çilek kullanılmıştır. Buna göre, 5. adımda kaç tane çilek kulIanılır?
A)12                     B)14              C)16                             D)18

 

 

 

 

 

Yazdıre-Posta

Doğal Sayılar

Çok Büyük Sayıların Okunması

Sıfırdan başlayıp sonsuza kadar devam eden sayılara Doğal Sayılar denir.

N = {0, 1, 2, 3, ... }

Doğal sayılar yazılırken sağdan sola doğru üçlü gruplara ayrılır.Oluşan bu sayı gruplarına bölük denir. Bölüklerine ayrılan doğal sayılar okunurken en büyük bölükten başlanarak sayı okunur ve sonra bölüğün adı söylenir. Ancak birler basamağındaki sayı okunduktan sonra bölük adı söylenmez.

ÖRNEK: 84 509 286  sayısının okunuşu; "Seksen dört milyon beş yüz dokuz bin iki yüz seksen altı" dır.

Sayıyı oluşturan rakamların bulundukları basamağa göre değerine basamak değeri denir.

Sayıların okunmasında bölükler kullanılır. Bölükler kendi basamak grubundaki en küçük basamakla isimlendirilir. 7, 8 ve 9 basamaklı sayılar için milyonlar bölüğü kullanılır.
Beş ve beşten çok basamaklı sayılar yazılırken bölükler arasında bir karakter boşluk bırakılır.

Basamak ve bölük kavramını aşağıda verilen tabloda inceleyelim.

237 038 524 sayısının okunuşu "İki yüz otuz yedi milyon otuz sekiz bin beş yüz yirmi dört"

ALIŞTIRMALAR

1. Aşağıda rakamla verilen doğal sayıların okunuşlarını yazınız.
a.1 542 003 =
b. 16 798 170 =
c. 7 002 903 =
d. 109 430 027 =
e. 82 206 942 =
f. 481 605 309 =

2. Aşağıda okunuşları verilen doğal sayıları rakamla yazınız.
a. Dört yüz üç milyon elli yedi bin sekiz =
b. Doksan altı milyon yüz yetmişbeş bin sekiz yüz elli sekiz =
c. Altı milyon yedi yüz seksen sekiz bin beş yüz on iki =
d. Yetmiş milyon kırk dokuz bin yirmi üç =
e. Altı milyon  yüz beş bin yüz beş =
f. Yedi yüz kırk iki milyon bin dört yüz elli üç =


TEST

1. Binler bölüğü 236, milyonlar bölüğü 107, birler bölüğü 42 olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 236 107 420
B) 236 107 042
C) 107 236 420
D) 107 236 042
2.
"On yedi milyon dört yüz dokuz bin sekiz yüz elli yedi"
Yukarıda okunuşu verilen sayının rakamla yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 174 009 857
B) 17 340 857
C) 17 409 857
D) 17 049 857
3.
5 405 013
doğal sayısının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir?
A) Beş milyon dört yüz elli bin on üç
B) Beş milyon dört yüz elli bin yüz otuz
C) Beş milyon dört yüz beş bin yüz otuz
D) Beş milyon dört yüz beş bin on üç
4. Aşağıda verilen doğal sayılardan hangisinin binler bölüğündeki sayı en büyüktür?
A) 96 879 756
B) 86 901 105
C) 72 613 999
D) 61 493 887

5.
"Sekiz milyon on altı bin dokuz yüz seksen yedi"
Yukarıda okunuşu verilen doğal sayıdaki 1 in basamak değeri kaçtır?
A) 1 000 000                 B) 100 000
C) 10 000                       D) 1 000
6.
102 840 129
sayısının yüzler basamağındaki rakamla milyonlar basamağındaki rakamların toplamı kaçtır?
A) 3             B) 4               C) 5                  D) 6
7.
603 904 005
sayısının binler bölüğündeki rakamların toplamı ile birler bölüğündeki rakamların toplamı arasındaki fark kaçtır?
A) 9                   B) 8                   C) 7                   D) 4
8.
803 798 158
doğal sayısında tekrar eden rakamın basamak değerleri toplamı kaçtır?
A) 8 008 008
B) 80 080 008
C) 800 008 008
D) 800 080 008
9. Aşağıdaki doğal sayılardan hangisinin okunuşu "Elli üç milyon yedi yüz bir bin bir" dir?
A) 53 701 001
B) 53 701 010
C) 53 710 001
D) 53 710 010

10.
3, 5, 0, 1, 4, 6 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek 6 basamaklı en küçük doğal sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 103 456                   B) 103 546
C) 130 456                   D) 130 546
11. Rakamları birbirinden farklı yedi basamaklı en büyük sayının okunuşu aşağıdakilerden hangisidir?
A) Dokuz milyon yedi yüz seksen altı bin beş yüz otuz dört
B) Dokuz milyon sekiz yüz altmış yedi bin beş yüz kırk üç
C) Dokuz milyon yedi yüz seksen altı bin beş yüz kırk üç
D) Dokuz milyon sekiz yüz yetmiş altı bin beş yüz kırk üç
12.
I.200 220 222
II. 222 002 202
III.20 220 002
IV. 202 000 200
Yukarıdaki sayıların hangilerinin milyonlar basamağında 2 rakamı vardır?
A) II ve III B) II ve IV
C) III ve IV D) I ve II
13.
"Kırk dokuz milyon bin doksan altı"
Yukarıda okunuşu verilen sayının binler bölüğündeki rakamların basamak değerleri toplamı kaçtır?
A) 100 096                 B) 10 000
C) 1096                       D) 1000

14. Fatma'nın bilgisayarına koyduğu şifre 3, 1, 5, 4, 7, 0, 2, 9 rakamları birer kez kullanılarak yazılabilecek sekiz basamaklı en büyük sayıdır.
Buna göre, Arda'nın şifresi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 95 437 210
B) 95 743 210
C) 97 543 210
D) 97 564 210
15.
I. 505 000 308 : Beş yüz beş milyon  üç yüz sekiz
II. 12 130 006 : On iki milyon yüz otuz bin altı
III. 6 890 013 : Altı milyon sekiz  yüz dokuz bin on üç
IV. 1 441 105 : Bir milyon dört yüz dört bin yüz beş
Bu eşleştirmelerden hangileri yanlış yapılmıştır?
A) IV ve III B) III ve II
C) II ve I D) I ve IV
16.
275 089 010 sayısının on binler basamağındaki rakamla on milyonlar basamağındaki rakamın toplamı kaçtır?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17
17.
632 674 596 sayısındaki tekrar eden rakamın basamak değerleri toplamı kaçtır?
A) 600 600 006
B) 60 600 006
C) 6 060 006
D) 6666
18. Okunuşu "Yüz beş milyon sekiz bin beş yüz on üç" olan doğal sayının rakamla yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 105 805 013
B) 105 085 013
C) 105 085 513
D) 105 008 513

Yazdıre-Posta

Doğal Sayılarla İşlemler

Bu Konuda Öğreneceklerimiz;

  • Doğal sayılarda toplama ve çarpma işlemlerinin birleşme özelliği
  • Toplama ve çarpma işlemlerinin değişme özellikleri
  • Etkisiz Eleman
  • Yutan eleman
  • Çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliklerini öğreneceğiz.
 

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıcı MÖ 3300 yılına kadar gider. Böylece Mısırlılar ortalama 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısır’da, rakam ve sayılar bazı sembollerin (Şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik Şeklin bir araya gelmesiyle ifade ediliyordu. Eski Mısırlı ların l’den 1 000 000’a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (Şekiller) tabloda gösterilmiştir.

Doğal sayılar kümesi, {0, 1, 2, ...}‘dir. Doğal sayılar N sembolü ile gösterilir.

Yani N = (0, 1, 2, 3 ...}
Doğal sayılar kümesinden sıfırın çıkmasıyla oluşan kümeye sayma sayılarkümesi denir. {1, 2, 3, ... } kümesinin her bir elemanı sayma sayısıdır.

 

Birleşme Özelliği

(26 + 35) + 5 ve 26 + (35 + 5) işlemlerinin sonuçlarını bulalım:
(26 + 35) + 5 = 66 ve 26 + (35 + 5) = 66

Parantezlerin yeri değiştiği hâlde sonuçlar değişmemiştir. Bu durumda toplama işleminin birleşme özelliği vardır.
Üç terimli bir toplama iŞleminde ilk iki terim toplamı ile üçüncü terim toplamının; son iki terim ile ilk terimin toplamına eşittir. Buna toplama işleminin birleşme özelliği denir.

(35 x 20) x 15 ve 35 x (20 x 15) iŞlemlerini yapalım:


(35 x 20) x 15= 700 x 15= 10 500 ve 35x(20x15)=35x300=10500 olduğundan
(35x20)x15 = 35x(20x15)’dir.

a, b, c doğal sayılar olmak üzere (a.b).c = a.(b.c) sağlanır. Doğal sayılarda çarpma işleminin birleşme özelliği vardır.

 

Değişme Özelliği

42 x 4 ve 4 x 42 işlemini yapalım:
42 x 4 = 168 ve 4 x 42 = 168

142 x 4 = 4 x 42’dir. Yer değiştirme yapıldıktan sonra sonuç değişmemiştir. Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
Doğal sayılarda iki veya daha fazla sayı ile çarpma iŞlemi yaparken çarpılan sayıların yerleri değiştirildiğinde işlemin sonucu değişmez. Buna doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği denir.

a, b doğal sayılar olmak üzere a. b = b . a’dır. Doğal sayılarda çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

 

Çarpmanın Toplama ve Çıkarma Üzerine Dağılma Özelliği

a. (b + c) = a. b + a . c ifadesine çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği denir.

Okullar arası koşu yarışmasına katılacak olan Hatice, 24 gün boyunca 12 km’lik koşu parkurunun 8 km’si dışındaki kısmını koşarak yarışmaya hazırlanmıştır. Hatice’nin hazırlık döneminde kaç kilometre koştuğunu hesaplayalım:
I.yöntem:24.(12—8)=24.4=96km
II. yöntem: 24. (12—8) = (24. 12) — (24 . 8) = 288— 192 = 96 km

a. (b — c) = a. b — a. c ifadesine çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği denir.

 

Etkisiz ve Yutan Eleman

Sıfırın bir sayı ile toplamı, sonucu değiştirmez. Sıfır toplama işleminin etkisiz elemanıdır.

Çarpma işleminde 1 etkisiz eleman, 0 yutan elemandır.

 

Konu Anlatımını Ayrıntılı olarak aşağıdaki sunudan inceleyebilirsiniz.

Yazdıre-Posta

Üslü Sayılara Giriş

Üslü Sayı Nedir?

a bir sayı n doğal sayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımına  an denir.

an =a.a.a. ... .a (n tane)

ÖRNEK:

53=5.5.5

35=3.3.3.3.3

73=7.7.7

 

ÖRNEK:

23+33=2.2.2+3.3=8+9=17

14+52+103=1+25+1000=1026

53-42=125-16=109

Üslü Sayılar ile İlgili Dikkat Edilmesi Gerekenler

  • a0=1, bir sayının 0. kuvveti 1'dir.
  • a1=a, bir sayının1. kuvveti kendisine eşittir.
  • 1n=1, 1'in tüm kuvvetleri 1'dir.
  • 00= tanımsızdır.
  • 10n sayısında 1'in sonunda n tane 0 vardır.

ÖRNEKLER

60=1

123456780=1

105=100 000

Basamak sayısını Belirleme

Bir sayının basamak sayısını bulmak için 10'un kuvvetlerinden faydalanılır.

12x105 sayısının kaç basamaklı olduğunu bulmak için 12 nin sonuna 5 tane 0 eklemeliyiz.

12x105=12x100 000= 1200000 sayısı 2+5=7 basamaklıdır.

 

ÖRNEK:

107+1011  işleminin sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulurıuz.


Sayıları bulup topladıktan sonra kaç basamaklı olduğu bulunabilir, fakat bu yöntem her soru için kısa olmayabilir. Bu yüzden bu tip sorularda mantık yürütülmelidir. 107 sayısının toplama işleminde 1011 sayısına basamak sayısı olarak bir etkisi olmaz. Bu durumda loll sayısının kaç basamaklı olduğunu bulmanıız yeterli olacaktır
1011 sayısı 1 ‘in yanına 11 tane sífir gelmesiyle oluşan sayıya eşittir.  Yani 12 basamaklıdır.

 

Üslü Sayıların Karşılaştırılması

Tabanları aynı olan üslü sayılardan üssü büyük olan daha büyüktür.
Örnek: 52 ile 53 saydarını sıralayalım:
52 =25 , 53 = 125 , olduğundan 52 < 53 tür.

Üsleri aynı olan üslü sayı lardan tabanı küçük olan daha küçüktür.
Örnek: 34 ile 24 sayılarını sıralayalım:
34 = 81 , 24= 16 , olduğundan 24 < 34 tür. 

ÇALIŞMA SORULARI İNDİR

 

Yazdıre-Posta

  • 1
  • 2

Konu Anlatımı

En güncel konu anlatımları, değişen müfredata göre hazırlanmıştır.

İlkokul Konu Anlatımları

Ortaokul Konu anlatımları

Doküman Arşivi

Tarihi geçmiş, eski müfredat dokümanlarla uğraşmayın, en güncel dokümanları sitemizde bulabilirsiniz. Yıllık planlar, günlük planlar, kitaplar, yazılılar...

 

Eğlenceli Bilgi

Eğlenceli matematik yazıları, fıkralar, karikatürler...

 

Beyin Fırtınası

Zeka soruları, akıl oyunları, zeka geliştiren oyuncak tanıtımları birbirinden ilginç sorular ve çözümleri..